El 26 de mayo de 1735 , Jorge Juan Santacilia y Antonio de Ulloa, se embarcan en los navíos de la Armada española «El Conquistador» y «El Incendio», para hacerse a la vela en la bahía de Cádiz. Los dos buques iniciaban el viaje con el propósito principal de transportar al virreinato del Perú al Marqués de Villagarcía, virrey electo por expreso deseo de Felipe V. Los dos navíos navegan hasta las Canarias buscando los vientos alisios que les permitan cruzar el Atlántico. A partir del 7 de junio, se pierden de vista las Canarias y se pone rumbo a La Martinica, a la que llegan tras 22 días de navegación. Pasando entre la isla de La Martinica y La Dominica, ponen rumbo a Curazao. Alcanzada esta isla, siguen la línea de costa hasta llegar a desembarcar en Cartagena de Indias, el 9 de julio.
Según lo planeado, Jorge Juan y Antonio de Ulloa se encontrarían con los expedicionarios franceses en esta ciudad para proseguir viaje juntos. Sin embargo, la llegada de la balandra francesa se demora hasta el 15 de noviembre. Durante este período de espera, realizan observaciones astronómicas con instrumentos que piden prestados y se ocupan de realizar una descripción completa de la ciudad y su entorno.
A pesar de la dureza de los viajes transoceánicos de la época y de la constante amenaza de piratas y corsarios, ésta podría considerarse una de las etapas más cómodas del viaje como podrán comprobar a continuación.